既能被12整除,又恰好有12个因数的自然数有多少个？最小是多少

Question

如题所述

Answer 1

分解质因数：12=2²x3，因数个数是（2+1）x（1+1）=6个
12的倍数相当于12k。可以考虑k的值，如果k的质因数只有2，那么3的次数1不变，
（5+1)x(1+1)=12, 所以2的次数是5，
该数就是2^5x3=96
如果质因数只有3，2的次数不变
(2+1)(3+1)=12
3的次数就是3，该数是2²x3³=108
如果既有2又有3，
（3+1)(2+1)=12
该数就是2³x3²=72
如果有其他质因数，
（2+1）x（1+1）x(1+1)=12
也就是说只要k是质数，那么12k就符合条件，有无数个，最小是12x5=60。
所以一共有无数个，最小是60

Answer 2

12=2×2×3
12=2×6=3×4
这个数是：3×2^5或2^2×3^3或2^3×3^2
即96或54或72
有3个，最小是54