z分数的计算公式

Question

如题所述

Answer 1

总体z分数:z=（X-μ）/σ 其中X-μ为离均差,σ表示标准差。

z分数（z-score），也叫标准分数（standard score）是一个数与平均数的差再除以标准差的过程。在统计学中，标准分数是一个观测或数据点的值高于被观测值或测量值的平均值的标准偏差的符号数。

z分数可以回答这样一个问题："一个给定分数距离平均数多少个标准差?"在平均数之上的分数会得到一个正的标准分数，在平均数之下的分数会得到一个负的标准分数。 z分数是一种可以看出某分数在分布中相对位置的方法。

应用：

Z分数的应用主要有：①表示各原始数据在数据组中的相对位置；②对于正态数据，可表示该数据以下或以上数据的比例，具体说可以求解诸如分数线问题或人数比例问题；③表示标准化测验的分数；④用于异常值的取舍。标准分数在学生教育评价中常有以下五种应用：纵横比较、成绩等级化、标准转化、等级比例确定、品质评定数量化。

T分数：

由于Z分数存在正数负数，又有小数。使得Z分数在计算和解释实验结果、测验结果时有些不好理解，因此，常要对Z分数作一线性变换，即将Z转化为T分数，T分数既有z分数的分布状态即标准正态分布又易于理解和解释。利用线性公式转换：

Y=m+k(z)。

式中：Y：转化后的分数；m,k常数，m 为转换后新的分数的平均数，k 为转换后新的分数的标准差。

T 分数就是以平均数为50，标准差为10 进行转换后的分数。

T=50+10(z)。

T分数的本质与Z分数一样，保持单位等距，和使数据分布归于标准正态分布。

在教育评估中，T分数是一个标准分数Z，并且平均数为50，标准偏差为10。

在骨密度测量中，与健康30岁成年人的人群相比，T评分是测量的标准评分。