如何用迭代法计算平方根?？

Question

如题所述

Answer 1

迭代法求平方根原理：平方根迭代法一种具有大范围收敛性的方程求根迭代法。设f<x是阶数小于2的整函数，若f(二)只含实零点，则求方程f<二)=0根的下述迭代法称为平方根迭代法。

用牛顿迭代法求平方根：假设a。欲求a的平方根，首先猜测一个值X1=a/2，然后根据迭代公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，算出X2，再将X2代公式的右边算出X3等等，直到连续两次算出的Xn和X（n+1）的差的绝对值小于某个值，即认为找到了精确的平方根。

例算如下：

假设要求6的平方根，当Xn和X（n+1）的差值小于0.001时，可以认为已经找到了精确值。

根据牛顿迭代法的步骤，首先猜测一个值X1，猜测X1=6/2=3。

将X1=3代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X2=（X1+6/X1）/2=（3+6/3）/2=2.5,由于3和2.5的差大于0.001，需要继续计算。

将X2=2.5代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X3=（X2+6/X2）/2（2.5+6/2.5）/2=2.45，由于2.5-2.45=0.5>0.001，故需要继续计算。

将X3=2.45代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X4=（X3+6/X3）/2=（2.45+6/2.45）/2=2.4495，由于2.5-2.4495=0.0005<0.001，故不需要继续计算。

则可以确定6的平方根，在自己认为的精确的范围内，即误差小于0.001的范围内，值为2.4495，即 √（6）=2.4495。