关于矩阵的秩的问题不等式r(A)+r(B)=>r（A+B）如何证明啊？谢谢大一刚学老师没讲做题的时候要用

如题所述

推荐答案 2010-10-23

证明方法有很多，这里用一个方程的思想
R(A)=r1,R(B)=r2 r(A+B)=r3
作分块阵(A,B),设这个分块阵为秩为r4
显然 r1+r2>=r4
列方程
(A,B)X=0
及 (A+B)X=0
可以知道，第一个方程的解必然是第2个方程的解。说明解空间中，第一个方程的解空间的维度
n-r4不会大于第个方程解空间的维度n-r3

即n-r4<=n-r3 r4>=r3
r1+r2>=r4>=r3
证毕

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第1个回答推荐于2017-09-11

将A,B分解成列向量，设A=(a1,a2,a3,……an)B=（b1,b2,b3,……，bn)
从而A+B=（a1+b1,a2+b2,……an+bn)
这表明A+B的列向量组可以由向量组a1,a2,a3,……an；b1,b2,b3,……，bn线性表示，从而r(A+B)=向量组a1+b1,a2+b2,……an+bn的秩
<=向量组a1,a2,a3,……an，b1,b2,b3,……，bn的秩
<=向量组a1,a2,a3,……an的秩+向量组b1,b2,b3,…bn的秩
=r(A)+r(B)
我这是看课本的，我也是学数学的
有可能在这表达的不是很清楚本回答被提问者采纳

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请数学好的过来看看哦,这题怎么解啊?答：由矩阵秩的三角不等式可以知道：r(A+B) <= r(A)+r(B)，如果要λ=0是A+B的特征值，则显然A+B的行列式的值等于0，即A+B的秩小于其阶数n，因此只需要r(A)+r(B) <n即可，而一个n阶矩阵线性无关的特征向量个数就等于其阶数减去这个向量的秩，即特征向量的个数为 n- r 所以L=n-r(...

矩阵的秩 r(A,B)与r(A+B)有什么关系?答：由线性表出关系可知，前边向量组的基大于后边向量组的基。向量组的基就是矩阵的列向量构成的基，也就是矩阵的列秩等于矩阵的秩。得证。更广泛的有：r（A）+r（B）>=r(A,B)>=r(A+B)

如何证明R(A+B)=R(A)+R(B)答：=r(C)C中一共有r(A)+r( B)个向量，故r(C)<=r(A)+r( B)故r(A，B)<=r(A)+r( B)在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。

证明:两个矩阵秩的问题答：(1) 这是Sylvester不等式证明参见图片 (2) 这个结论不成立结论成立的充分必要条件是r(A)=r(B).

...矩阵的秩的不等式或等式,比如r(A+B)≤r(A) +r(B),这样的结局,帮我归...答：回答：1,秩≤min(行数,列数)2,若AB=0,则秩(A+B)≥n,n是A的列数,B的行数

A、B是同型矩阵,如何证明他们的秩r(A+B)<=r(A)+r(B)?答：向量组①可以有向量组②线性表出，则②的秩要大于等于①的秩序假设向量组①构成矩阵A，向量组②构成矩阵B，则存在矩阵C使得 A=BC 所以r(A)=r(BC)<=r(B)

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