不可以的。未依法办理婚姻登记手续生育一个子女的家庭，男女双方按有关规定缴清社会抚养费，且依法办理婚姻登记手续的，才可以申领《独生子女父母光荣证》。
以山西省为例，根据《山西省独生子女父母光荣证管理办法》：
第四条 申领《独生子女父母光荣证》应同时具备以下条件：
（一）自愿终身只生育或依法只收养一个子女（包括虽然离异或丧偶，但其独生子女是在婚姻存续期间生育或收养的）；
（二）夫妻一方或双方为山西省境内户籍；
（三）女方年龄在20周岁至49周岁之间。
第五条 具备第四条规定，有下列情况之一的，亦列为《独生子女父母光荣证》的发放（或换发、补发）范围：
（一）未依法办理婚姻登记手续生育一个子女的家庭，男女双方按有关规定缴清社会抚养费，且依法办理婚姻登记手续的；
（二）只有一个子女，该子女死亡之后，只生育或依法只收养一个子女的；
（三）再婚夫妻一方未生育，另一方再婚前只生育过一个子女，再婚后不再生育或收养子女的；
（四）领取《独生子女父母光荣证》后离异或丧偶又再婚，其现配偶未生育或收养过子女且不再生育或收养子女的；
（五）《独生子女父母光荣证》遗失、损毁的。
本条第（四）、第（五）项可不受年龄限制。
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