【求助】求角C的大小

Question

如题所述

Answer 1

∠C=20°。

但为了详细解说，必须重新标注，如图：

∠ABD=10°，∠DBC=70°，∠ACE=20°，∠BCE=60°。求∠EDB的度数。

解：

在CE上截取FC=BC，连接BF，

∵∠BCF=60°，

∴△BCF是等边三角形，

∴FB=FC，

又∵AB=AC，AF=AF，

∴△ABF≌△ACF（SSS），

∴∠BAF=∠CAF=10°，

在△ABD和△CAF中，

∵∠BAD=∠ACF=20°，AB=AC，∠ABD=∠CAF=10°，

∴△ABD≌△CAF（ASA），

∴AD=CF=BC，

作∠BCG=40°，交BD于G，

则∠CBG=∠CGB=70°，

∴CG=BC=AD，

在△ADE和△CGE中，

∵AD=CG，∠EAD=∠ECG=20°，AE=CE，

∴△ADE≌△CGE（SAS），

∴DE=EG，∠AED=∠CEG，

∵∠DEG=DEC+∠CEG=∠DEC+∠AED=∠AEC=140°，

∴∠EDG=∠EGD=20°，

即∠EDB=20°