关于隐函数与反函数

Question

百科里说 函数存在反函数的必要条件是 函数的定义域与值域是一一映射 又说 一切隐函数具有反函数 但是 x^2+y^2=1中 满足隐函数的条件 按理说应该有反函数 但根据 函数的定义域与值域是一一映射 又没有反函数 求解释
1楼的 不管你下面说得对不对 你第一句就是错的 “一切函数都有反函数是错的” 是推不出 “一切隐函数都有反函数是错的” 的 因为前者的条件比后者弱 换言之 前者是后者的必要不充分条件 是吧

求我问题的解释

Answer 1

"一切隐函数具有反函数 "这句是错的。
函数中“一切函数具有反函数”都是假命题。隐函数是函数，所以“一切隐函数具有反函数”也是假命题。
那么，什么样的隐函数具有反函数呢？
如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0，当x取某区间内任意一值时，相应地总有满足这方程的惟一的y值存在，那么就说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数y=y(x)。如x^2+y^2=1。如果这个隐函数的定义域和值域是一一映射，那么，这个隐函数y=y(x)具有反函数。如x^2+y^2=1,x>=0。

Answer 2

只有单调函数才有反函数