若{An｝为等比数列，推导Sn的计算公式

Question

如题所述

Answer 1

使用错位相减法：
设{an}为等比数列，公比为q
an=a1*q^(n-1)
Sn= a1 +a2 +a3 +a4 +...+an

Sn= a1 + a1*q +a1*q^2 +a1*q^3 +...+ a1*q^(n-1)-----------------------(1)
qSn= a1*q + a1*q^2 +a1*q^3 +...+ a1*q^n-1) + a1*q^n------------(2)

(2)-(1):
(q-1)Sn=a1*q^n - a1
即 Sn=(a1*q^n - a1)/(q-1)=(a1 - a1*q*n)/(1-q)
=[a1 - a1*q^(n-1)*q]/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

即 Sn=a1(1 - q*n)/(1-q)或(a1-anq)/(1-q) (q不等于1)
Sn=na1 (q=1)

祝愉快

Answer 2

美女日日皮皮虾

Answer 3

书上不是有吗