n个人坐圆桌，甲乙间隔r个人的概率是多少？（其中r在区间[0，（n-3)/2]内）

如题所述

推荐答案 2010-10-22

可以视甲与其余的n-2个人先坐下，然后乙再坐下（变量只有乙的坐法一个）。
先坐下的n-1个人(包括甲)中存在n-1个空位（一个人与他右边的空位一一对应），由r所在的区间可知，与甲间隔r个人的空位有两个（甲的左右两边），而乙坐在任何其它空位与坐在这两个空位之一概率一致，所以所求概率为2/(n-1).

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第1个回答 2010-10-23

显然, r<= n-2, 考虑下列因素：
总的排列数： n!
A 在B前， A在B后两种可能性
当A的位置确定，且A,B前后位置确定后，如果在A和B之间有恰r个人，则B的位置确定，且其他人的排列数为（n-2)!
假设A,B前后次序确定，在A和B之间有恰r个人，最多n-r-1个A的位置。
所以所求概率为：
2*(n-r-1)*(n-2)!/n! = 2*(n-r-1)/(n*(n-1))

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