数列极限的除法运算

Question

书上写道：
xn,yn为数列，
且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B 。
当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时
lim n→∞ xn/yn=A/B.

“yn≠0(n=1,2,...)且B≠0”中的“yn≠0(n=1,2,...)”是指yn数列全部项都不等于零吗？如果是的话，如果y1=0其他项都不等于零，还是满足lim n→∞ xn/yn=A/B吧？因为这是无穷大项不等于零和第一项等于零没有关系啊，为什么要满足“yn≠0(n=1,2,...)”

Answer 1

当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时
是指当n>N时成立，
N前的有限个yn为0这不影响。
我们的极限理论都是在n>N这个条件下来讨论的。追问

嗯嗯！你说的我可以理解！我也感觉应该这么理解，但是上面的n=1,2...不就是说数列的全部的项吗？刚学高数很纠结这些细节，麻烦了。

追答

yn≠0在极限中理解不一样，但在数列是这样理解，即对所有n,都是yn≠0

Answer 2

分母不能为0 所以要强调yn吧追问

同意！但是讨论的是极限，第一项等于零有什么问题吗？

追答

极限前提也是数列，而且还是xn/yn这个数列，而不是单纯的看yn

Answer 3

学霸，帮我做几题好不追问

等我变成学霸我帮你

追答

呵呵！那也行啊！