正负无穷大在高数极限中的定义

Question

在一大的高等数学中如何理解∞这一概念，在做极限题时是否把+∞和-∞理解成一个“数”，我知道∞不是一个数，
我的意思是
（1）是否应该把∞类比于0，+∞类比于0+，-∞类比于0-这种形式？
（2）还是说应该单纯地把+∞类比于+7，-∞类比于-7
我是在做极限题时发现的这个问题，因为很多极限题都是求当X趋于无穷大（没说正负），如果照这么看来，应该是更像是第（1）种情况
忘前辈老师解答

Answer 1

一个变量，不论它是自变量还是因变量，如果它的绝对值无限增大，即它所对应的数轴上的点远离原点，这样的变量我们称为无穷大，记作∞；
如果从某个时刻开始，它恒取正值，且绝对值无限增大，即它所对应的数轴上的点向数轴的正方向远离原点，这样的变量我们称为正无穷大，记作+∞；
如果从某个时刻开始，它恒取负值，且绝对值无限增大，即它所对应的数轴上的点向数轴的负方向远离原点，这样的变量我们称为负无穷大，记作-∞。
正无穷大、负无穷大都是无穷大，但无穷大可以既不是正无穷大，也不是负无穷大的。
在一般求极限的题目里，极限结果是+∞或-∞时，把结果写成∞是没有问题的，但自变量x→+∞或x→-∞是不可以写成x→∞的。
在一些有特殊要求的场合（例如作函数的图象），我们需要确定极限结果∞究竟是+∞还是-∞时，才应该把结果表达成更准确些。

Answer 2

无穷大是指正无穷和负无穷，计算极限时要特别注意，因为会有陷阱。
无穷是个变化的过程，而不能单纯的理解成一个数。（这是我对无穷的一个比较浅显的认识）
如果想了解的更多，建议卤煮看看这个帖子，应该会对你有所帮助。
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