数学魔方格:当0<x≤1/2时,4^x<log以a为底x的对数,求a范围

如题所述

解由4^x<log以a为底x的对数
构造函数y1=4^x,y2=loga(x)
做出y1=4^x,y2=loga(x)的图像
易知欲使4^x<log以a为底x的对数,
则0<a<1
可知y1是增函数,y2是减函数
故y1的最大值<y2的最小值
即当x=1/2时,
4^(1/2)<loga(1/2)
即loga(1/2)>2
即loga(1/2)>loga(a^(1/2))
即1/2<a^(1/2)
即√a>1/2
即a>1/4
即1/4<a<1
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