数学魔方格:当0<x≤1/2时,4^x<log以a为底x的对数，求a范围

Question

如题所述

Answer 1

解由4^x<log以a为底x的对数
构造函数y1=4^x，y2=loga(x)
做出y1=4^x，y2=loga(x)的图像
易知欲使4^x<log以a为底x的对数，
则0＜a＜1
可知y1是增函数，y2是减函数
故y1的最大值＜y2的最小值
即当x=1/2时，
4^(1/2)＜loga(1/2)
即loga(1/2)＞2
即loga(1/2)＞loga(a^(1/2))
即1/2＜a^(1/2)
即√a＞1/2
即a＞1/4
即1/4＜a＜1