在右图的每个方框中填入一个数字,使得除法算式成立.则被除数应是______

在右图的每个方框中填入一个数字,使得除法算式成立.则被除数应是______.

我们将空格标上字母以便分析,如图:
由B-8=8,得B=6.因为
.
XY
×8=
.
AE8
,所以,我们可以得知Y=1或者6,我们现来看看1 可以不可以.假设Y=1,则8×Y没有进位,X×8所得个位E必是偶数,B必是6,因为B=8+8,所以必进位,所以F必是奇数.
因为W×X=
.
F8
,所以,W可能是2、3、4、6、7、9.通过试值,逐个排除.
这里应用到倒除法,例:
                 X 1
×2
------
               F 8?

说明:X=9,再结合算式中其它部分,例如继续计算:91×8=728,
在算式中,F出现矛盾.所以,W=2不成立.
假设Y=6,分别将1至9代入X进行计算,我们会发现,
A) 若 X=1、2、3、6、7、8,会发现第一次除法后的余数都大于除数,所以可以排除;
B) 若X=4,得E=6,A=3,进而得到 F=1,W=4,H=4,因为V×46的结果是一个两位数,所以V=1或者2,当V=2时,
.
GD
=92,而C-4没有借位,所以结果最大为5,产生矛盾,故V=1,进而推出G=4,C=8,D=6,符合题目要求,被除数为
38686;
C) 若X=5,由第一次除法可以推出F=3,W=6,或者7,但是无论W=6还是W=7,都无法满足
.
F8C
-
.
F8H
的结果为1位数,所以排除;
D)若X=9,则A=7,F=1,因为96×W=
.
18C
,W找不到满足这个等式的整数,所以X=9可以排除;
综上所述,X=4,Y=6,的时候满足题目中的式子,被除数为38686.
故填:38686.
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