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    • 【高二向量数学题一道】用 空间向量直角坐标系 的方法 证明 万分感谢！！！

    如题所述

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    推荐答案   2015-01-12

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    用空间向量做的，自己的演草纸可能看不太清楚，抱歉

    追问

    (ﾟДﾟ)ﾉ太感谢！

    追答

    不客气~

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2015-01-12
    （1）取CD中点G，连接FG,EG
    因为E,G分别为AB,CD中点，四边形ABCD为矩形
    所以EG//AD
    在ΔPCD中，F为PC中点，
    所以FG//PD
    因为EG//AD，FG//PD
    所以ΔEFG//ΔAPD
    所以EF//平面PAD
    （2）PA┴矩形ABCD，
    所以ΔAPD┴矩形ABCD
    所以CD┴ΔPAD
    因为EF//平面PAD
    所以EF┴CD
    满意请采纳，谢谢
    第2个回答  2015-01-12
    证明：设PD的中点为H，连接FH，AH（先证四边形AEFH为平行四边形）
    （1）因为　FH是三角形PCD的中线
    　　　所以　FH　｜｜　CD，且FH＝1/2CD
    　　　因为　四边形ABCD是矩形
    　　　所以　AB　｜｜　CD，且AB＝CD
    　　　所以　AB　｜｜　FH
    　　　因为　E是AB中点
    　　　所以　AE＝1/2AB＝1/2CD
    　　　所以　AE　｜｜　FH，且AE＝FH
    　　　所以　四边形AEFH为平行四边形
    　　　所以　EF　｜｜　AH
    　　　因为　AH在平面PAD中，且EF不在平面PAD中
    　　　所以　EF　｜｜平面PAD
    （2）因为　PA⊥平面ABCD
    　　　所以　PA⊥AB
    　　　因为　四边形ABCD为矩形
    　　　所以　AB⊥AD
    　　又因为　PA与AD相交于A
    　　　所以　AB⊥平面PAD
    　　　因为　EF　｜｜　平面PAD
    　　　所以　AB⊥EF
    　　又因为　AB　｜｜　CD
    　　　所以　EF⊥CD　
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