设f(x)的定义域D=[0,1],求下列函数的定义域：1.f(x^2)；2.f(sinx)；3.f(x+a) (a>0)；4.f(x+a)(x-a) (a>0)

Question

设f(x)的定义域D=[0,1],求下列函数的定义域：1.f(x^2)；2.f(sinx)；3.f(x+a) (a>0)；4.f(x+a)(x-a) (a>0)

要过程，越详细越好！！！！

Answer 1

（1）
x∈[-1,1]
（2）
x∈[2kπ,2kπ+π]（k∈Z）
（3）
x∈[-a,-a+1]
（4）
左边为[-a,-a+1]，右边为[a,a+1]，定义域为二者交集
比较-a+1和a
若a＞1/2则x为空集
0＜a＜1/2则为x∈[a,-a+1]
若a=1/2，则为定义域为单点集x∈{1/2}

注意题干里的f（x）中的x与（以第一题为例）f（x²）中的x不是一个概念，只需要记住f（g(x)）中定义域只指x的范围，遇到这样的题就是要求出使g（x）满足题意范围的x的范围即为定义域追问

第一题是不是由值域求出定义域？第4题为什么考虑的是0.5而不是1？能再详细讲讲这两道题还有第2题吗？

追答

第一题你可以把[0,1]看作x²的值域，从中得出的x的范围就是f（x²）的定义域

因为要考虑-a+1和a的大小关系啊
即：当a＞1/2时-a+1＜a，此时[-a,-a+1]与[a,a+1]没有公共部分，所以交集为∅
当0＜a＜1/2时-a+1＞a，此时[-a,-a+1]与[a,a+1]有公共部分[a,-a+1]，所以交集为[a,-a+1]
当a=1/2时-a+1=a，此时[-a,-a+1]与[a,a+1]只有公共部分{1/2}，所以交集为{1/2}
就是由0.5分出的这几种情况啊

Answer 2

追问

要详细过程~

Answer 3