初中数学自测试题
(总分： 88 分)
一、单选题。(共 40 分)
1. ( 4分)
方程组的解满足2x－ky=10，则k的值是
[ ]
A．4
B．－4
C．6
D．－6
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2. ( 4分)
已知与是同类项，则与的大小关系为
[ ]
A．
B．
C．
D．以上答案均不对
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3. ( 4分)
用加减消元法解方程组其解题步骤如下：
(1)①减②得12y=－36，y=－3；(2)①×5＋②×7得96x=12，．
[ ]
A．步骤(1)(2)都不对
B．步骤(1)(2)都对
C．此题不适易用加减消元法
D．加减法不能用两次
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4. ( 4分)
如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是
[ ]
A．x＋y=7
B．x－y=2
C．4xy＋4=49
D．
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5. ( 4分)
方程组没有解，由此可知一次函数y=2－x与的图象必定
[ ]
A．垂直
B．平行
C．相交
D．无法判断
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6. ( 4分)
下列方程：，，x＋y=0，x－y=0中，所能满足的方程有
[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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7. ( 4分)
在下列方程组中，以为解的是
[ ]
A．
B.
C.
D.
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8. ( 4分)
已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长度分别为x千米，y千米，则下列方程组中正确的是
[ ]
A．
B．
C．
D．
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9. ( 4分)
在下列方程中，二元一次方程是
[ ]
A．
B．
C． x＋2y＋3z=1
D． x y－2y=3
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10. ( 4分)
已知关于x的不等式组的解集为－2≤x≤2，则ab的值是
[ ]
A．－4
B．－35
C．－20
D．－30
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二、填空题。(共 40 分)
11. ( 4分)
通过“代入”________，将二元一次方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法．
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12. ( 4分)
A．B．C．D．四对数中，是方程组的解是________，是方程组的解的是________．
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13. ( 4分)
已知和是同类项，则x＋y＝________．
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14. ( 4分)
已知是关于、的二元一次方程组的解，请写出的值是 .
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15. ( 6分)
配制一种黑色火药，硫磺、硝、木炭的比为1∶2∶3，要配制火药1218千克，需硫磺________千克，硝________千克，木炭________千克．
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16. ( 6分)
在下列方程中， 是二元一次方程（填字母）．
A.；
B.；
C.2x－3y=z；
D.3(x－y)=4(1＋x)；
E.．
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17. ( 12分)
消元时，如某一未知数的系数相同，用________消元，如某一未知数的系数互为相反数，用________消元；
解方程组时，可用________法消元，消去未知数________；
解方程组时，可用________法消元，消去未知数________．
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三、多选题。(共 8 分)
17. ( 4分)
下列方程组中，是二元一次方程组的是________(填入编号)
A
B
C
D
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18. ( 4分)
若|x|＋|y|=|x＋y|，则x与y关系为
〔 〕
A．同号
B．x、y中至少有一个为零
C．异号
D．不能确定
一、单选题。(共 40 分)
1. ( 4分) A
2. ( 4分) 答案：B
结合同类项的意义，正确列出方程组
，可求得，因而．．
所以．正确答案为B．
3. ( 4分) B
4. ( 4分) D
5. ( 4分) 答案：B
由方程组没有解，根据二元一次方程组与一次函数的关系可知两个一次函数图象在同一坐标平面内无交点，即两直线平行．
6. ( 4分) 答案：C
把代入，知左边=右边=1，所以是方程的解；
代入，知左边=右边=1，所以是方程的解；
代入x＋y=0，知左边=，右边=0，所以不是方程x＋y=0的解；
代入x－y=0，知左边=右边=0，所以是方程x－y=0的解．
7. ( 4分) A
8. ( 4分) B
9. ( 4分) B
10. ( 4分) 答案：B
先将不等式组化简为又因为此不等式组的解集为－2≤x≤2，所以列得关于a和b的方程组即于是②－①，得b=5，则a=－7，所以ab=－35，故选B．
二、填空题。(共 40 分)
11. ( 4分) 消去一个未知数
12. ( 4分) 答案：B,C
B,C
13. ( 4分) 1
14. ( 4分) 答案：1
由方程组的解的意义，可得解得因此
15. ( 6分) 203,406,609
16. ( 6分) 答案：A,D
AD是二元一次方程
三、多选题。(共 8 分)
17. ( 4分) 答案：BC
18. ( 4分) AB
一、主观题。(共 120 分)
1. ( 4分)
如图，直线与相交于点P(2，1)，其中P点坐标是怎样的二元一次方程组的解呢？根据图象写出这个二元一次方程组．
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2. ( 4分)
解下列方程组：
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3. ( 4分)
已知方程．
(1)用含x的代数式表示y；
(2)取x=－2，，6，分别求出相应的y的值，并给出方程的三个解．
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4. ( 5分)
大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人．现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．
你能求出上面题中，大、中型客车各需几辆吗？若能，请写出具体过程．
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5. ( 5分)
填写下表，并找出方程组的解
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6. ( 6分)
解下列方程组：
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7. ( 6分)
解方程组
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8. ( 6分)
把下列方程改写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
(1)；
(2).
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9. ( 6分)
写出一个解为的方程组．
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10. ( 6分)
某校八年级学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，……”(省略号部分被墨水覆盖的文字)，请将这道题补充完整，列出方程或方程组并解答．
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11. ( 6分)
两地间的路程为285千米.一辆卡车从地开出，驶往地，每小时行50千米.半小时后，一辆轿车从B地开往A地，每小时行80千米.试画出示意图，列出方程或方程组，解决下列问题：
(1)轿车开出多少小时后两车相遇？
(2)相遇后两车各需多少时间到达目的地？
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12. ( 6分)
用适当的方法解下列方程组
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13. ( 6分)
已知二元一次方程2x－4y－5=0，用含x的代数式表示y，用含y的代数式表示x．
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14. ( 6分)
某校八年级两个班参加植树劳动，一天共植树50棵，已知甲班植树是乙班的1.5倍，如果设甲班、乙班各植树x棵，y棵，那么请列出相应的二元一次方程组?
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15. ( 6分)
用代入法解下列方程组．
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16. ( 6分)
求二元一次方程6x＋3y=9的非负整数解．
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17. ( 6分)
解方程组
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18. ( 10分)
“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，如果将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1600元；如果进行精加工每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工．并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售．为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售．则可获利________元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利_________元．
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成?若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
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19. ( 10分)
一个有进水管与出水管的容器，单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示．
(1)求0x4时y随x变化的函数关系式．
(2)求4＜x12时y随x变化的函数关系式．
(3)每分钟进水、出水各多少升？
答案一、主观题。(共 120 分)
1. ( 4分) 答案：
2. ( 4分) 答案：
3. ( 4分) 答案：
(1)；(2),,
4. ( 5分) 答案：
54x＋36y=378，化简得3x＋2y=21，x，y是非负数，可用列表尝试的方法得到非负整数解有4个
5. ( 5分) 答案：
方程组的解是
6. ( 6分) 答案：
7. ( 6分) 答案：
8. ( 6分) 答案：
或；或
9. ( 6分) 答案：
(答案不唯一)
此题是开放题，只需填写的答案是满足解为的二元一次方程组即可，所以此题的答案不唯一，关键是考查学生对知识的掌握及创新能力．如方程组就符合题意．
10. ( 6分) 略
11. ( 6分) 答案：
示意图如右图所示.
设小时后两车相遇，根据题意，可列方程50(，解得，即轿车开出2小时后两车相遇；卡车还需3.2小时，轿车还需1小时
12. ( 6分) 答案：
13. ( 6分) 答案：
14. ( 6分) 答案：
15. ( 6分) 答案：
16. ( 6分) 答案：
x=0时，y=3；x=l时，y=1．
“非负整数”即0和正整数；由方程6x＋3y=9，得y=3－2x．由于都是非负整数，所以x只能取0和1．这时y的值为3和1．
17. ( 6分) 答案：
18. ( 10分) 答案：
解：按方案一可获利1000×52.5=52500(元)．按方案二可获利30×0.5×5000＋(52.5－30×0.5)×100=78750(元)．设30天内精加工毛竹x天，粗加工毛竹y天，由题意，得5000×0.5x＋1000×8y=5000×0.5×25＋1000×8×5=102500(元)．
答：存在第三种方案：精加工毛竹25天，粗加工毛竹5天，销售后所获利润是102500元．
19. ( 10分) 答案：
(1)在0x4时，由图象可知，y是正比例函数．
∴设函数关系式为y=kx(k0)，
又∵过A(4，20)，
∴4k=20，∴k=5，∴y=5x(0x4)．
(2)在4＜x12时，由图象知y是一次函数．
∴设y=kx＋b(k0)，又因直线AB过两点A(4，20)和B(12，30)，
∴ ∴
∴
(3)每分钟进水为，出水为5×8－10=30(升)，
∴每分钟放水为
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