1/2 5/6 11/12 19/20 ... 599/600

Question

如题所述

Answer 1

设n为项号，分母关系：
n=1，分母=2=1x2
2，6=2x3
3，12=3x4
4，20=4x5
n，nx(n十1)
600=n(n十1)=24x25，n=24
其次，分子比分母少1，每项=1一1/[n(n十1)]
再次1/[n(n十1)]=1/n一1/(n十1)
原式=24一(1/2十1/6十1/12十1/20十……十1/600)
=24一(1/1一1/2十1/2一1/3十1/3一1/4十1/4一1/5十……十1/24一1/25)
=24一(1一1/25)
=23十1/25

Answer 2

数列，递增数列，分母是连续的两个自然数的积，分子是分母减1,即an=〔n(n+1)-1〕/n(n+1).

Answer 3

an=1/n*（n+1)
Sn=n-（1-1/（1+n））=n-1+1/（1+n）