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证明:当x趋向于0时,(1+x)的根号n次-1等价于x/n 书上的过程看不懂,求解答
如题所述
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推荐答案 2019-11-19
对左侧除以(x+1)-1,显然左侧变为是有限项数n个项相乘,利用极限的运算法则拆开取极限的和,x趋向0时每个项的极限是1,共n项相加,所以右边为x/n
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其他回答
第1个回答 2018-10-28
就是把(a-1)右手边的东西除到左边去
第2个回答 2020-03-04
前面的人都说了,小小的补充一下,这个公式是根据等比数列前n项和推导出来的一个关系
相似回答
证明:当x趋向于0时,(1+x)的根号n次-1等价于x
/n
答:
令n√
1+x
=t x=t^
n
-1 本题即证 lim(x->0) (n√1+x -
1)
/(x/n)= 现在 左边=lim(t->) (t-1)/[(t^n-1)/n]=lim(t->) n(t-1)/[(t-1)(t^(n-1)+t^(n-2)+...+t+1)]=n/
(1+1
+...+1) (这儿n个1)=n/n =1 得证。
证明:当x
→
0时,(1+x)
^(1/
n)
-1~(
等价)x
/n
答:
=lim(x->0) (1+x)^(1/n -1) 代入x=0 =1 因此在x→0时,(1+x)^(1/n)-
1等价
于 x/n
一
个等价无穷小的
证明:x
趋于
0时,(1+x)
^(1/
n
)-
1等价于x
/n的证明
过程
中...
答:
令
(1+x)
^a-1=T,则(1+x)^a=T+1 两边取对数,得 aln(1+x)=ln(T+1)因为当x→
0时,
有x~ln(1+x)所以考虑 lim【x→0】[(1+x)^a-1] / ax =lim【x→0】[(1+x)^a-1] / [aln(1+x)]=lim【T→0】T/ln(1+T)=1 从而有当x→0时,有(1+x)^a-1~ax,取a=1/n...
证明: 当x
->
0时,n
√
(1+x)
- 1 ~ x/n
答:
用公式:a^n-1=(a-1)*[1+a+a²+a³+...+a^(n-1)]分子分母同时乘以[1+a+a²+a³+...+a^(n-1)],这里a=
(1+x)
^(1/
n)
求极限的基本思路是,要想办法把导致分母为0的变量约掉,一般要用大量的因式分解,并要记住常用的极限公式。这道题就是通过配方,...
您好!请问如何
证明当x
趋于
0,(1+x)的
1/
n
次方-
1等价于
(1/n)*x。
答:
a=
(1+x)
^(1/
n)
,b=1 lim(x→0) [(1+x)^(1/n)-1] / (x/n)=lim (a-b) / (x/n)=lim (a^n-b^n) / (x/n)(a^(n-
1)
+…+b^(n-1))=lim (1+x-1) / (x/n)(a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1)=lim n / (a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1)再注意到,a...
无穷小替换的
,当X
趋于
0时,:
√
(1+x)
-1 ~ x/2, ln(1+x)~
x,
e^x-1...
答:
首先要明白什么是等价无穷小
大家正在搜
当x趋向于0时的等价
x趋向于0时的等价无穷小
x趋向于0时1/x的极限
x趋向于0是lnx的极限
cosx x趋向于无穷大时
x趋向于无穷时cosx的极限
x趋向于0时
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