设A=100!=12n?M，其中M，n均是自然数，则n的最大值是多少

设A=100!=12n?M，其中M，n均是自然数，则n的最大值是多少？

推荐答案 2014-11-30

1至100中，
3¹的倍数共有100÷3个，整商=33个；
3²的倍数共有100÷（3×3），整商=11个；
3³的倍数共有100÷（3×3×3），整商=3个；
3⁴的倍数共有100÷（3×3×3×3），整商=1个；
所以100!的结果包含质因数3的次数是33+11+3+1=48．
2¹的倍数共有100÷2，整商=50个；
2²的倍数共有100÷（2×2），整商=25个；
2³的倍数共有100÷（2×2×2），整商=12个；
2⁴的倍数共有100÷（2×2×2×2），整商=6个；
2⁵的倍数共有100÷（2×2×2×2×2），整商=3个；
2⁶的倍数共有100÷（2×2×2×2×2×2），整商=1个；
所以100!的结果包含质因数2的次数是50+25+12+6+3+1=97；
2⁹⁷=4⁴⁸×2，
3⁴⁸×4⁴⁸=12⁴⁸．
所以，100!的结果包含因数12的次数是48．
故n的最大值是48．

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其他回答

第1个回答 2016-01-05

看了下原题答案，实在是不符合高质量，请管理员删除！

第2个回答 2016-02-19

？是乘号吗？是的话可以用分解质因数的方法，网上有http://www.zybang.com/question/80f49634ebea101cb094c9b4b47ae2b5.html

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