怎样徒手开平方

Question

如题所述

Answer 1

1．从个位起向左每隔两位为一节，若从小数点开始向两边每2位数分成一份，即每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的平方根，为平方根最高上的数；
3．从左边第一节数里减去求得的最高位上的数的平方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商的最高位上的数乘20去试除第一个余数，所得的是整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用最高位的数乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，这个试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止．
如 1049.76（以下都以这个数为例）可分为 10‘49.76，然后从高位区开始算，过程有点象除法竖式，下面就是正文：从高位区开始，10开方的整数是3，这整数3便是结果的最高位数字，余数1（10-3*3）和下一区和在一起便是149，用20(专用数字，从第二区开始一直用到完）去乘前面已开方结果3，便市60（20*3），记住，这个数的个位数不是固定的，它可是必须与除得的商相同且须尽量大，继实例部分，第二步用149除以60（60不是真正的除数，因为它的个位数是所得的商），这样可得出商的约数，如以上除的整数部分是2，那么须把60+2为62作为除数，得商2与除数62的个位数相同，因此商2便是结果的第二位数（既为32），余数为25（149-62*2），被开方数的整数区用完了便在结果32后加“.”既以后的算出来的结果为小数部分，剩下的都与第二部分相同下面与你们共同来完成它吧：把余数25和下一区放在一起为2576，试用除数为20*32=640，则商为4，4+640为644，2576除以644刚好为4（4恰为除数644的个位数）没余数，则4为结果的最后一位了，结果为32.4。如果后面还除不尽的话，就在被开方数的小数部分后加00……还是每两数为一区，用以上的方法一直精确下去，结果与计算器算出来一样．

Answer 2

一般手工方法——中国传统手工开方法

很类似除法，以求200的开平方为例。

1 4. 1 4 2……{以小数点为界，每隔2位写一位得数, 注意加小数点

√2`00. | | | {以小数点为界，每隔2位做一个标记（其实做不做没所谓）}

1 1 | | |{算出不大于最右一组数的开方最大整数,写在左上方，即Int(sqrt(最右一组数)),并把这个整数的平方写下1}

100 | | | {计算它们的差, 在右边添两个零}

24 96 | | |{将刚才求得一位数乘以20(1*20),然后,算出不大于差的x(20+x)的x的最大整数4}

4 00 | | {计算它们的差, 在右边添两个零}

281 2 81 | | {将求得的数乘以20(即14*20)然后，算出不大于差的x(280+x),的x的最大整数1}

11900 | {计算它们的差, 在右边添两个零}

2824 11296 | {同上, 算出不大于差的x(141*20+x),的x的最大整数 4}

60400

28282 56564

3826
答案补充 开平方
例：（以20为例）
16=4*4
设20=（4+x）^2
20=16+8x+x^2
因为x较小
所以
20约等于16+8x
x约等于0.5
设20=（4.5+x）^2
同理
x约等于-0.0277
...............
徒手开n次方根的方法:
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:

Answer 3

Answer 4

这就得靠你自己啦！ 你的心算能力怎么样？ 可以尝试下心算