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    • 已知函数 ，若过点 A （0,16）的直线方程为 ，与曲线 相切，则实数 的值是（ ） A． B．

    已知函数 ，若过点 A （0,16）的直线方程为 ，与曲线 相切，则实数 的值是（ ） A． B． C．6 D．9

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    推荐答案   2014-09-17
    D

    分析：先设出切点坐标，利用导数的几何意义，求出切线方程，与直线y=ax+16比较系数，即可得到a值．
    设切点坐标为（x 0 ，x 0 3 -3x 0 ）
    ∵f（x）=x 3 -3x，∴f′（x）=3x 2 -3，∴切线斜率为3x 0 2 -3
    ∴f（x）=x 3 -3x在点（x 0 ，x 0 3 -3x 0 ）处的切线方程为y-x 0 3 +3x 0 =（3x 0 2 -3）（x-x 0 ），
    化简得，y=（3x 0 2 -3）x-2x 0 3 ，
    又∵切线方程为y=ax+16
    ∴3x 0 2 -3=a且-2x 0 3 =16，解得，x 0 =-2，a=9
    故选D．
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