已知边长为2的等边三角形OAB的顶点A在X轴的正半轴上,B点位于第一象限，将△OAB绕点O顺时针旋转30度后

Question

已知边长为2的等边三角形OAB的顶点A在X轴的正半轴上,B点位于第一象限，将△OAB绕点O顺时针旋转30度后，恰好A落在双曲线y=X分之K上

求双曲线的解析式

等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A点再次落在双曲线上

Answer 1

分析：（1）根据题意，只需求出△OAB绕点O顺时针旋转30°后点A1坐标即可（过A1作A1C⊥X轴于C，由直角△OA1C中∠A1OC=30度，OA1=OA=2求出OC、CA1）；（2）可设A点次落在双曲线的A2处坐标为(a,)，然后过A2作A2D⊥y轴于D，在直角△OA1D中利用勾股定理求出a的值，再利用特殊角的三角函数值求旋转角度。

解：（1）设旋转30°后，A点到A1，过A1作A1⊥X于C，在直角△O A1C中，得OC=，A A1=1，

所以A1（，-1），所以反比例函数的解析式为y=

（2）设A点次落在双曲线的A2处，设A2(a,)，过A2作A2⊥y于D，

在直角△OA1D中,则a2+,解得a1=1

a2=(舍),所以∠A2OD=,∠A2OD=30°所以∠A1OA2=30°

继续按顺时针旋转30°后，A点再次落在双曲线上。

Answer 2

1） 点A按顺时针旋转30度后落在点D处，作DE垂直于OA于E,由于OA=OD=2，∠AOD=30°可求出点D的坐标（ ，-1）代入y= 中，求出双曲线解析式为y=- （x>0）
2)由于函数y=- （x>0） 的图像关于y=-x对称，所以只要再按顺时针旋转30度即可。

参考资料：http://www.hpe.cn/UploadFiles/20073513631391.doc