初二上数学几何证明题 急急急（有图）

Question

1.已知，如图，在四边形ABCD中，BC﹥AD，AD=DC，∠A+∠C=180°.求证：BD是∠ABC的平分线. 2.已知，如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点M是BC的中点，且∠ADM=∠CDM.求证：AM平分∠BAD.

Answer 1

1.
方法一：∵∠A+∠C=180°
∴点A,B,C,D共圆，∵AD=DC,∴∠ABD=∠DBC
方法二：延长BC至点E,使得CE=AB,容易证明△ABD全等于△CED.故BD=ED.后面应该很容易得到两角相等。
【一个等腰三角形的性质，全等三角形对应角相等】
2.
作MN//AB，交AD于N
∵M是BC的中点
∴N是AD的中点
AN=DN
∵MN//AB//CD
∴∠BAM=∠AMN,∠CDM=∠DMN
又∠ADM=∠CDM
∴∠ADM=∠CMN
MN=DN
MN=AN
∴∠DAM=∠AMN
∴∠BAM=∠DAM
因此，AM平分∠BAD
如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢~~