66问答网
所有问题
验证函数f(x)=In(1+x)的n阶麦克劳林公式.
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2020-05-10
f(x) = ln(1+x)
f'(x) = 1/(1+x)
f''(x) = -1/(1+x)^2
f'''(x) = 2/(1+x)^3
f^(n)(x) = [(-1)^(n+1)]n!/(1+x)^(n+1)
相似回答
高数题:
验证函数f(x)=
㏑﹙
1+x)的n阶麦克劳林公式
答:
f(x)的n阶导数=(-1)^(n-1)(n-1)!
(1+x)^(-n)f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)
!然后代入公式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!x^2+...即得最后结果。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式,在不需要余项的精确表达式时,在麦克劳林公式中,误差|r𝗻(x)|是当x→0...
验证函数f(x)=
㏑
(1+x)的n阶麦克劳林公式
的那个验证方法的原理是...
答:
麦克劳林公式 是泰勒公式(在x。=0下)的一种特殊形式
。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn f(0) = ...
ln
(1+x)的麦克劳林
怎么推导?
答:
首先求根号(1+x)的麦克劳林公式:f(x)=g(x^2)
。g(x)=1+g'(0)*x+g''(x)/2!*x^2+...+g(n)(0)/n!*x^n+...。最后一项中n表示n阶导数:g(n)(0)=1/2*(1/2-1)*..(1/2-(n-1))=(-1)^(n-1)(2n-1)!!/2^n。所以f(x)=1+x^2/2+...+(-1)^(n-1)...
...
验证函数f(x)=
ln
(1+x)的n阶麦克劳林公式
. 明晚之前要哦,谢谢了...
答:
1+x)]'=[(1+x)-x/(1+x)^2]=1/[(1+x)^2][ln(1+x)]'=[1/(1+x)]两导数作比:[1/(1+x)]'/[ln(1+x)]'=1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)<1 所以,在x>0时,x/
(1+x)的
增长速度小于ln(1+x),而在x=0出两者相等。所以 x/(1+x)<ln(1+x)证毕。
验证函数f(x)=In(1
x)的n阶麦克劳林公式
,验证一个函数的n 阶麦克劳林...
答:
(
n
-1)!
(1+x)
^(-n) f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)! 然后代入公式:
f(x)=
f(0)+f'(0)
x+
f''(0)/2! *x^2+... 即得最后结果。
麦克劳林公式
是泰勒
公式的
一种特殊形式,在不需要余项的精确表达式时,在麦克劳林公式中,误差|R??(x)|是当x→0时比x?高
阶
的无穷小。
ln
(1+x)的麦克劳林公式
是什么?
答:
ln
(1
-
x)=
-x
+ x
²/2 - x³/3 ...+(-1)^
(n)
x^(n)/n ...。
麦克劳林
简介 麦克劳林,Maclaur
in(
1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一。1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton,从此便成为了Newton的门生。1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出了...
大家正在搜
f(x)函数公式
函数f(x)=x²是
求函数f(x)=x
ln函数公式
若函数y=f(x)
In函数的定义域
lnx的原函数
将函数f(x)
若函数f(x)