特征根是什么？

Question

如题所述

Answer 1

特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。

|表对于方阵A，如果存在非零向量x和常数c使得A*x=c*x，那么c叫做A的特征值（特征根）。多项式|c*I-A|(||表示行列式)的所有根shu恰好是A的所有特征值。

扩展资料：

特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。　

r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。

对微分方程：　

设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。　

若实根r1不等于r2　

y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)

若实根r1=r2　　

y=(c1+c2x)*e^(r1x)　　

若有一对共轭复根（略）　

参考资料来源：百度百科-特征根法

Answer 2

特征根指的是方阵在进行特征值分解时所得到的根。特征值分解是指将方阵分解成由其特征向量组成的矩阵乘上对角矩阵的形式。这个对角矩阵的主对角线上的元素就是特征根。特征根的求解在许多数学和工程应用中都十分重要，例如在线性代数、信号处理和控制理论等领域中都有广泛的应用。