什么时候式子的结果为因式分解？

Question

如题所述

Answer 1

当式子可以被表示为若干个乘积的形式时，我们就说这个式子可以被因式分解。这些乘积中的每个因数都是式子的因数，因此将式子写成乘积的形式，就可以将式子分解为因数的乘积。例如，式子 $6x^2 + 9x$ 可以因式分解为 $3x(2x+3)$，其中 $3x$ 和 $2x+3$ 是式子的因数。

一些常见的因式分解方式包括：

1. 提取公因数：将式子中的公因数提取出来，例如式子 $6x^2 + 9x$ 中的公因数为 $3x$。

2. 分组求和：将式子中的项分成若干组，使得每组内的项具有相同的因式，例如式子 $6x^2 + 9x + 2xy + 3y$ 可以分成组 $6x^2 + 2xy$ 和 $9x + 3y$。

3. 平方差公式：利用平方差公式将一个二次式分解为两个一次式的乘积，例如 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。

4. 公式法：利用一些特定的公式，如 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$、$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 等，将式子分解为因数的乘积。

因式分解可以帮助我们更好地理解式子的结构和性质，也方便我们在计算过程中进行简化和化简。

Answer 2

把一个多项式通过恒等变换化成几个整式的积的形式就是因式分解。