可以提出，但只有符合条件的，才会不予羁押。
《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定(试行)》相关规定：
第七条 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属、辩护人申请进行羁押必要性审查的，应当说明不需要继续羁押的理由。有相关证明材料的，应当一并提供。
第十八条 经羁押必要性审查，发现犯罪嫌疑人、被告人具有下列情形之一，且具有悔罪表现，不予羁押不致发生社会危险性的，可以向办案机关提出释放或者变更强制措施的建议：
（一）预备犯或者中止犯；
（二）共同犯罪中的从犯或者胁从犯；
（三）过失犯罪的；
（四）防卫过当或者避险过当的；
（五）主观恶性较小的初犯；
（六）系未成年人或者年满七十五周岁的人；
（七）与被害方依法自愿达成和解协议，且已经履行或者提供担保的；
（八）患有严重疾病、生活不能自理的；
（九）系怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
（十）系生活不能自理的人的唯一扶养人；
（十一）可能被判处一年以下有期徒刑或者宣告缓刑的；
（十二）其他不需要继续羁押犯罪嫌疑人、被告人的情形。