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什么是线性无关特征向量?
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推荐答案 2019-12-10
判断特征向量线性无关的方法:
1、显式向量组
将向量按列向量构造矩阵A。
对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。
梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则向量组线性相关。
否则向量组线性无关。
2、隐式向量组
一般是设向量组的一个线性组合等于0。
若能推出其组合系数只能全是0,则向量组线性无关。
否则向量组线性相关。
例如:a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1)
解:令x(1,1,3,1)+y(3,-1,2,4)+z(2,2,7,-1)=(0,0,0,0),
有x+3y+2z=0,且x-y+2z=0,且3x+2y+7z=0,且x+4y-z=0。
这个方程组有且只有零解,即x=y=z=0,故线性无关。
扩展资料:
简单的相关性和无关性的判断:
1、整体线性无关,局部必线性无关。
2、向量个数大于向量维数,则此向量组线性相关。
3、若一向量组线性无关,即使每一向量都在同一位置处增加一分量,仍然线性无关。
4、若一向量组线性相关,即使每一向量都在同一位置处减去一分量,仍然线性相关。
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其他回答
第1个回答 2019-12-10
将向量按列向量构造矩阵A。 对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。 梯矩阵的非零行数即向量组的秩。 如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则向量组线性相关。 否则向量组线性无关。
第2个回答 2019-12-10
判断
特征向量
线性无关的方法:
1.
显式向量组 将向量按
列向量
构造矩阵A。 对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。 梯矩阵的非零行数即
向量组的秩
。 如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则向量组线性相关。 否则向量组线性无关。
2.
隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。 若能推出其组合系数只能全是0,则向量组线性无关。 否则向量组线性相关。 例如:a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1)...本回答被提问者采纳
第3个回答 2019-12-10
推荐回答矩阵秩可化简至最小行数或列数,基础解系为齐次线性方程组的解集的极大线性无关组;不能相互表示的向量为线性无相关向量,基础解系必为线性无相关向量。你后面的两个问题都没表达清楚。
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