tan22.5°的值等于多少?

Question

如题所述

Answer 1

tan22.5度是√2-1。

解：tan22.5°

=sin22.5°/cos22.5°

又sin45°=sin(2*22.5°)，

=2sin22.5°*cos22.5°=√2/2。

又cos45°=cos(2*22.5°)=(cos22.5°)^2-(sin22.5°)^2=√2/2。

那么可解得，sin22.5°=√(2-√2)/2，cos22.5°=√(2+√2)/2。

所以tan22.5°

=sin22.5°/cos22.5°

=(√(2-√2)/2)/(√(2+√2)/2)

=√2-1

tan正切函数的性质：

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ，k∈Z}。

2、值域：实数集R。

3、奇偶性：奇函数。

4、单调性：在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数。

5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）。

6、最值：无最大值与最小值。

7、零点：kπ，k∈Z。

8、对称性：无轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2+π/2,0)对称（k∈Z）。

9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称。

10、图像实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外，所有x=(n/2)π （n∈Z） 都是它的对称中心。