tan(arcsinx)=? cos(arcsinx)=? sin(arctanx)=? sin(arccosx)=? tan(arccosx)=?

Question

如题所述

Answer 1

首先明确
arcsinx的范围是[-π/2,π/2]
arccosx的范围是[0,π]
arctanx的范围是(-π/2,π/2)

1.cos(arcsinx)
因为cosx在[-π/2,π/2]上是正的
cos(arcsinx)=√[1-sin^2(arcsinx)]=√(1-x^2)

2.tan(arcsinx)
tan(arcsinx)=sin(arcsinx)/cos(arcsinx)=x/√(1-x^2)

3.sin(arctanx)
sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=tan(arctanx)/sec(arctanx)
因为secx在(-π/2,π/2)上是正的
=tan(arctanx)/√[1+tan^2(arctanx)]=x/√(1+x^2)

4.sin(arccosx)
因为sinx在[0,π]上是正的
sin(arccosx)=√[1-cos^2(arccosx)]=√(1-x^2)

5.tan(arccosx)
tan(arccosx)=sin(arccosx)/cos(arccosx)=√(1-x^2)/x