常用的假设检验的检验统计量

Question

如题所述

Answer 1

一、Z检验：正态总体的精度探索

在原假设成立的领域，Z检验，也称为u检验，像一把精密的尺子，测量样本与假设均值的偏差。当研究单个正态总体均值时（设x₁, x₂,…,x_m来自N(μ, δ²)的样本），若知道方差，我们可通过对比样本均值μ₀，来决定误差是否属于抽样波动。以50名学生样本为例，平均身高174.94cm与假设的172.50cm间有24cm的差异。在显著性水平α=0.05下，若Z值（2.68）超过临界值1.96，我们就拒绝零假设，认定这不是抽样误差。

二、T检验：方差未知情况下的均值较量

当方差未知时，t检验登场。它在检验单个或两个正态总体均值时，如两种生产方法抗拉强度的比较，即使标准差不同（方法1: 6磅，方法2: 8磅），t检验依然能揭示平均值的显著差异。例如，样本2.26的t值表明，两种方法生产的产品平均强度有显著差异。

三、χ²检验：方差与分布的契合度

χ²检验是关于方差或分布符合性的测试，如对钢板重量方差的检查。当规定“方差不超过0.016磅”，若样本方差为0.025，通过计算χ²值（37.5），我们可以质疑其是否符合规格，当χ²值超过临界值（36.415），则拒绝零假设。

四、F检验：两个总体方差的比较

F检验则用于比较两个正态总体的方差比，当两个总体的方差存在差异时，F值将揭示这一差异的显著性。具体例子将在后续章节详述，F检验提供了深入理解方差差异的工具。

统计量的全面指南

总结如下：
- Z检验：用于单个正态总体均值的精确检验，以及两个均值的差异。
- T检验：在方差未知时，用于单个和两个总体均值的检验。
- χ²检验：关注方差的合规性和分布的匹配。
- F检验：探究两个正态总体方差的对比。
通过这些统计量，我们可以严谨地评估数据背后的假设，揭示隐藏在数据背后的真相。每一种检验都是一把钥匙，帮助我们解锁数据的神秘面纱，理解现实世界的细微差异。