设有三对角矩阵An*n，将其三条对角线上的元素存于数组B【3】【n】中，使得元素B【u】【v】=aij，试推到出

Question

如题所述

Answer 1

设有对称矩阵A[n][n]，将其上三角元素逐行存于数组B[0..m-1]中，使得B[k]=a[i，j]且
k=f1(i)+f2(j)+c。试推导出函数f1，f2和常数c。
【解答】上三角矩阵第一行（下标为i=0）有n个元素，下标i-1行有n-(i-1）个元素，第一行（下标i=0）到下标i-1行是梯形，而第i行第j列的元素（即aij）是第i行上第j-i+1个元素，故元素Aij在一维数组中的存储位置（下标k）为：

k=(n+(n-(i-1)))i/2+(j-i+1)=(2n-i+1)i/2+j-i+1 将上面的等式进一步整理为： k=（n-1/2）i-i2/2+j+1，
则得f1(i)=(n-1/2)i-i2/2，f2(j)=j，c=1。