点绕轴转动的半径怎么求

Question

如题所述

Answer 1

点绕轴转动的半径有多种定义，根据不同的情况和目的，可以用不同的公式来求解。
一种常见的定义是惯性半径，它是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，其值为任一截面对某轴的惯性矩除以该截面面积所得商的平方根值，它的大小也等于转动惯量除总质量后再开平方。惯性半径可以用来描述物体在转动时对外力产生抵抗的程度。
另一种常见的定义是圆周运动半径，它是指转动刚体内任一点到转轴上任一点（通常取圆心）的矢径，它决定了该点在转动时产生的线速度、线加速度和角动量等物理量。圆周运动半径可以用来描述物体内部各点在转动时相对于参考点或参考系的运动状态。
我可以给你一个例题。
请看这个例题1：
一半径r＝200mm的圆盘，绕通过A点垂直于图平面的轴转动。 物块M以匀速 ＝400mm／s沿圆盘边缘运动。 在图示位置，圆盘的角速度ω＝2rad／s，角加速度α ＝4rad／s。
求物块M相对于地面的线速度和线加速度。
解：
物块M相对于地面的线速度等于它相对于圆盘的线速度与圆盘上与物块M相重点相对于地面的线速度之和，即
v = v + ω × r
其中v = 400mm/s是物块M相对于圆盘的线速度，ω × r是圆盘上与物块M相重点相对于地面的线速度。
由图可知，r = 200mm是物块M到转轴A点的距离，ω = 2rad/s是圆盘的角速度。
因此，
v = (400 + 200 × 2) mm/s
v = 800 mm/s
物块M相对于地面的线加速度等于它相对于圆盘的切向加速度、法向加速度和牵连加速度之和，即
a = at + an + ε × r + ω × v
其中at是物块M相对于圆盘的切向加速度，an是物块M相对于圆盘的法向加速度，ε × r是牵连加速度，ω × v是科里奥利力产生的加速度。
由题意可知，
at = 0（因为物块M沿圆周匀速运动）
an = ω^2r（因为物块M做匀变角运动）
ε = α（因为α是圆盘的角加速度）
ω 和 v 的方向如图所示。
因此，
a = (0 + (2)^2×200) mm/s^2 i - (4×200) mm/s^2 j - (2×800) mm/s^2 k
a = 800 mm/s^2 i - 800 mm/s^2 j - 1600 mm/s^2 k