为什么参变量方程和曲线的参数方程是不同的？

Question

如题所述

Answer 1

其实很好理解，参数方程的变量是t，这时候你对参数方程求导时候就相当于得到了x,y,z分别的增量，这个增量的方向与你的曲线方向是一致的。
那么回到曲面方程，这个的方程是F(x,y,z)=0，发现了吗？此时的x,y,z是互不关联的，它们各自都是一个自变量，那么你对它们的求导也就不是它们自己的增量了，用几何空间形象点来说，你求出来的偏导数组成的向量与这个曲面不！相！切！而曲线的参数方程求得的是x,y,z关于t的增量，这个与曲线是一定相切的。
这样应该还是难以理解，那干脆画一个提醒吧，就来个最简单的平面F(x,y,z)=x+y=0。好了，这样的图形画出来你可以很清楚的知道它的法线是(1,1,0)，刚好是(Fx',Fy',Fz')。简单来讲，你把曲面某一点的坐标与过这一点的切平面上任意一个直线的向量相乘都为0。
以上纯个人理解帮助题主区分概念的不同，纯手打，如有错误欢迎指出。