教参中“方程的根与函数的零点”理解

Question

教参中提到：“给出函数零点的概念以后，要让学生明确‘方程的根’与‘函数的零点’尽管有密切的联系，但不能将它们混为一谈。”这应该怎么理解？难道“方程的根”这四个字不仅仅局限于一元方程的根吗？
谢谢一楼的回答，不过你似乎对什么是函数的零点并不清楚。请你到必修1课本中去查看。
谢谢二楼的回答。你说得很有道理。让我长见识了。
谢谢三楼的回答

Answer 1

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，即方程的根。
f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径。函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数。
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。
一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线x=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。
更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。
函数零点就是当f（x）=0时对应的函数值，需要注意的是零点是一个点，而不是一个值，它是二维平面上的一个独立的点！
变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）
不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）
注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/748226.htm

Answer 2

我觉得作者的意思是 函数的0点有时候可能不存在，但是方程的根可以存在，例如
x^2+1=0 这个方程是有根的 不过是在复数域内
但是x^2+1=y这个函数是没有零点的
个人见解，希望对楼主有所帮助
尊敬伟大的老师，希望我以后也能当老师本回答被提问者采纳

Answer 3

我的理解是 函数的零点时一个点 方程的根是一个数
比如说 y=x-1的零点是（1，0）而方程y=x-1=0的根式 x=1
两个是不一样的 不知道这么解释对不对