排列组合问题

Question

4个盒子，每个盒子中各有n种颜色的小球，每个盒子中取出一个小球，求
一. 4个颜色相同的概率 （共1种颜色）
二. 3个颜色相同的概率（共2种颜色）
二. 2个颜色相同另外2个颜色不同的概率（共3种颜色）
三. 2个颜色相同另外2个颜色相同的概率（共2种颜色）
四. 每个颜色都不同的概率（共4种颜色）
要有解答过程。
括号中的颜色是指从4个盒子中取出的4个球的颜色共有几种

Answer 1

1、首先从第一个盒子里取出一个球，有n种可能颜色，而后面的就与前面是一们的颜色，既后面三个盒子的取法都只有一种，其概率为
n*1*1*1/(n*n*n*n)=1/n^3;
2、首先选择三个盒子取颜色一样的球，有C 4 3种即4种方式，第一个盒子有n种可能颜色，后两个都与它一样，才一种，而与它们颜色不一样的则从剩下的（n-1)种颜色中先一样，即其概率为
4*n*1*1(n-1)/(n*n*n*n)=4(n-1)/n^3;
3、先选二个盒子取颜色相同的球，有C 4 2种即6种方式，再选颜色，第一个有n种，第二个1种。第三个盒子从剩下的（n-1)种颜色中选一种，即有（n-1)种可能。第四个盒子再从剩下的(n-2)种颜色中先一种，有(n-2)种可能。
6*n*1*(n-1)(n-2)/n^4=6(n-1)(n-2)/n^3;
同样的方式分析计算下面的题：
4、6*n*1*(n-1)*1/n^4=6(n-1)/n^3;
5、n*(n-1)(n-2)(n-3)/n^4=(n-1)(n-2)(n-3)/n^3;

Answer 2

问一下,共1种颜色是一个盒子还是指四个盒子?

Answer 3

一、1/(n*n*n)
二、1/(n*n*(n-1))
三、1/(n*(n-1)*(n-1))
四、1/((n-1)*(n-2)*(n-3))