这种表示方法来源于莱布尼兹的对二阶导数和高阶导数的表示。
莱布尼兹表示法中,在导数的定义中引入下列符号(其中⊿y/⊿x为一阶差商):
他把二阶导数看作下述“二阶差商”的极限:除了变量x以外,我们考虑x1=x+h和x2=x+2h。这时,我们取二阶差商——一阶差商的一阶差商(⊿y/⊿x为一阶差商),即表达式:
其中y=f(x), y1=f(x1)和y2=f(x2)。记h=⊿x, y2-y1=⊿y1, y1-y=⊿y, 我们便可适当地将后面一个括号中的表达式称为y的差分之差分,或y的二阶差分,并用符号记为(这里的⊿2y只是对二阶差分采用的一种符号):
因此,在这种符号表示法中,二阶差商写成⊿2y/(⊿x)2,其中分母真正是⊿x的平方,而分子中的上标“2”表示把该取差的过程再重复一次,于是二阶导数表示为:
这种差商的符号体系,使得莱布尼兹对于二阶导数采用下列表示法: