C语言递归问题！

Question

问题描述
　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
输入格式
　　仅有一个数：N<201。
输出格式
　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

我An写出来了，但是Sn写不好

#include<stdio.h>

void An(int n,int i)
{
if(n==i)
return;
printf("sin");
printf("(");
printf("%d",i+1);
if(n!=i+1)
if((i+1)%2==0)
printf("+");
else
printf("-");
An(n,i+1);
printf(")");
}
/*
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1

*/
void Sn(int n,int i)
{
if(n==i)
return;
if(n!=i)
printf("(");
Sn(n,i+1);
An(i,0);
if(n!=i+1)
if((i+1)%2==0)
printf("+");
else
printf("-");
printf("%d",n);
printf(")");
}

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
An(n,0);
printf("\n");
Sn(n,0);
return 0;
}

Answer 1

　递归算法：是一种直接或者间接地调用自身的算法。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。
　　递归算法的特点
　　递归过程一般通过函数或子过程来实现。
　　递归算法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。
　　递归算法的实质：是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数(或过程)来表示问题的解。
　　递归算法解决问题的特点：
　　(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
　　(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
　　(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
　　(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
　　递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：
　　一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；
　　二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；
　　三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。　例子如下：
　　描述：把一个整数按n(2<=n<=20)进制表示出来，并保存在给定字符串中。比如121用二进制表示得到结果为：“1111001”。
　　参数说明：s: 保存转换后得到的结果。
　　n: 待转换的整数。
　　b: n进制（2<=n<=20）
　　void
　　numbconv(char *s, int n, int b)
　　{
　　int len;
　　if(n == 0) {
　　strcpy(s, "");
　　return;
　　}
　　/* figure out first n-1 digits */
　　numbconv(s, n/b, b);
　　/* add last digit */
　　len = strlen(s);
　　s[len] = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"[n%b];
　　s[len+1] = '\0';
　　}
　　void
　　main(void)
　　{
　　char s[20];
　　int i, base;
　　FILE *fin, *fout;
　　fin = fopen("palsquare.in", "r");
　　fout = fopen("palsquare.out", "w");
　　assert(fin != NULL && fout != NULL);
　　fscanf(fin, "%d", &base);
　　/*PLS set START and END*/
　　for(i=START; i <= END; i++) {
　　numbconv(s, i*i, base);
　　fprintf(fout, "%s\n", s);
　　}
　　exit(0);
　　}追问

题目。