同济七版高数下隐函数求导公式的例四中为什么俩个函数行列式相等？

Question

第一个函数行列式怎么求？

Answer 1

可以肯定的告诉你，不考。
而有关多元函数隐函数求导（涉及到雅克比的那一类题）
都是通过对方程组两边同时对x或y求偏导，得到未知变量是偏导的方程组。再解方程组而得到的。
而雅克比行列式就是这个方程组的系数行列式。而用雅克比求偏导的方法实质就是线性代数中的克莱姆法则。你一定会学到这个内容的
。

Answer 2

对u，v求偏导数，前面的x，y看成常数，偏导数=0
dF=Fxdx+Fudu+Fvdv=0
x对u求偏导数，dv=0，
dx/du=-Fu/Fx，Fx=1，代入：
dx/du=-Fu
∂x/∂u=-∂F/∂u
∂F/∂u=-∂x/∂u，
∂（F，G）/∂（u，v）
=∂（x-x(u,v),y-y(u,v))/∂(u,v)
=[∂(x,y)/∂(u,v)+∂[-x(u,v),-y(u,v)]/∂(u,v)
=∂[-x(u,v),-y(u,v)]/∂(u,v)
=-∂[x(u,v),y(u,v)]/∂(u,v)
见隐函数求导公式。追问

嗯嗯，谢了

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