区间估计的置信区间

Question

如题所述

Answer 1

有时，对所考虑的置信区间（或上、下限）加上某种一般性限制，在这个前提下寻找最优者。无偏性是经常用的限制之一，如果一个置信区间（上、下限）包含真值θ的概率，总不小于包含任何假值θ┡的概率，则称该置信区间（上、下限）是无偏的。同变性（见统计决策理论）也是一个常用的限制。
求置信区间的方法 　最常用的求置信区间及置信上、下限的方法有以下几种。
一种是利用已知的抽样分布（见统计量）。例如，设x1,x2，…，xn为正态总体N（μ，σ2）（见正态分布）中抽出的样本，要作μ 的区间估计，记，· 则服从自由度为n-1的t分布。指定α>0，找这个分布的上α/2分位数tα/2(n-1），则有
即
由此得到 μ 的一个置信系数为 1-α 的置信区间。类似地可以定出μ的置信系数为1-α的置信上、下限分别为。