跪求，可长跪不起。高一萌萌新数学集合求助，为什么当集合a只有至多一个元素时，判别式会小于等于0？

Question

跪求，可长跪不起。高一萌萌新数学集合求助，为什么当集合a只有至多一个元素时，判别式会小于等于0？小于0的话，x有解吗还是有负数解？如果x无解的话，集合a岂不是没有元素了么…

Answer 1

关于对于集合{x|ax^2-3x+2=0}中至多只有一个元素时，那么有以下几种情况
1.方程的Δ=0(Δ＝b^2-4ac),方程只有一对相等的实数解，表现在集合里就是集合里只有一个元素。
2.Δ<0,那么x无实数解，这时候就说明这个集合是个空集，相当于集合A里面没有元素。
3.还有一种情况就是a=0，方程变为一元一次方程，同样此时集合里只有一个元素。追问

谢谢

最多只有一个元素 是不是 元素数≤1 然后x无实数解 是 集合a就无元素 元素是0 所以可以 这样吗

追答

是的，元素数为0

追问

谢

Answer 2

当Δ＝0的时候，二次函数总是会有一个解的。而这个解不管是多少，都是A的元素（有且只有一个）。当Δ＜0时，二次函数没有解，此时A中没有元素，为空集。综合一下就是若满足至多一个元素，二次函数就要无解或者仅有一解，即Δ≤0。话说这是王后雄的考点吧，很好的一本教辅书，加油，有不明白的地方可以追问～追问

那高中能不能以后就把至多只有一个解记为 判别式 ≤0了 😂 不影响吧

不是很懂

谢谢了

最多只有一个元素 是不是 元素数≤1 然后x无实数解 是 集合a就无元素 元素是0 所以可以 这样吗

追答

最多只有一个元素就是元素是≤1。x无实数解意味着A中没有元素，什么都没有，用A＝Φ表示。如果A中含有元素0，即A＝{0}，那么A中含一个元素，这个元素是0

追问

明白了

谢谢

本回答被提问者采纳

Answer 3

1.至多只有一个元素就是 有有一个元素或者没有元素的意思
2.如果判别式小于0，方程式没有实数解，但是是有虚数解的，这个似乎高中时不要求的，你也不用纠结，就按没有解来处理。（所以那些严谨的题都会说该方程无是实数解，而不是无解。）追问

那高中能不能以后就把至多只有一个解记为 判别式 ≤0了 😂 不影响吧

对了那个虚数解只有一个吗_(:3」∠❀)_

谢谢

最多只有一个元素 是不是 元素数≤1 然后x无实数解 是 集合a就无元素 元素是0 所以可以 这样吗

追答

虚数解当然也有两个

集合没有元素 那就是什么都没有， 说元素是0个比较好

Answer 4

一个集合可以是空集，当集合A无元素时就为空集(空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集)。追问

谢谢

还有空集……

大谢