2009年中考昆明市数学试题第25题
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA‖BC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．
(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN‖OC？
(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．
(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．
第1个回答 2010-06-08
（3）：答案：
设存在点P使MN⊥于AC于点P 过N做NE⊥x轴于点E
由（2）得AE=3/5t NE=4/5t
∴ME= AM-AE
=6-t-3/5t
=6-8/5t
∵∠MPA=90°∴∠PMA+∠PAM=90°
∵∠PAM+∠OCA=90° ∴∠PMA=∠OCA
∴△NME∽△ACO
NE／OA=ME／OC
(4/5t) / 6 =(6-8/5t) /4
解得t=45/16
所以存在。
设存在点P使MN⊥于AC于点P 过N做NE⊥x轴于点E
由（2）得AE=3/5t NE=4/5t
∴ME= AM-AE
=6-t-3/5t
=6-8/5t
∵∠MPA=90°∴∠PMA+∠PAM=90°
∵∠PAM+∠OCA=90° ∴∠PMA=∠OCA
∴△NME∽△ACO
NE／OA=ME／OC
(4/5t) / 6 =(6-8/5t) /4
解得t=45/16
所以存在。
第2个回答 2010-06-10
我知道到处都找不到第三道题的答案，楼下的证明不清楚，不要相信。我最后在文库里找到了答案，虽然题有改动，但大体一样。
http://wenku.baidu.com/view/170911d3240c844769eaee68.html
自己去看吧，第二十四题。
第3个回答 2010-06-15
拜托楼上几位的看看再发，点B的坐标为(4，3)，是昆明中考的原题求出AB=更号13而你们发的是点B的坐标为（3,4）……求出AB=5……
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