证明：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。
根据重心性质知：OA'=1/3AA'，OB'=1/3BB'，OC'=1/3CC'，过O，A分别作a边上高OH'，AH可知OH'=1/3AH则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC。
同理可证S△AOC=1/3S△ABC，S△AOB=1/3S△ABC，所以S△BOC=S△AOC=S△AOB。
三角形重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。
3、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。
4、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。
证明：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。
根据重心性质知：OA'=1/3AA'，OB'=1/3BB'，OC'=1/3CC'，过O，A分别作a边上高OH'，AH可知OH'=1/3AH则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC。
同理可证S△AOC=1/3S△ABC，S△AOB=1/3S△ABC，所以S△BOC=S△AOC=S△AOB。
三角形性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
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根据三角形中线平分三角形面积的性质可知
1+5+6=2+3+4
同理：1=2，3=4，5=6
∴3+4=5+6
∴3=6
同理可证：1=2=3=4=5=6
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