初二数学四边形题目

Question

1。已知，如图①所示，菱形ABCD中，AC,BD相交于点0，则CA:BD=1：√3。若AB=2，求菱形ABCD的面积。

2。如图②所示，已知△ABC中，AD,AE分别是BC边上的高和中线。AB=9CM,AC=7CM,BC=8CM,求DE的长。

Answer 1

（1）
解：CO长为X，BO为√3 X。
因为在菱形ABCD中，
所以AC垂直BD
因为根据勾股定理，
所以AB=2=根号下（X的平方+√3 X的平方）
X^2+(√3 X)^2=2^2
X^2+3X^2=4
4X^2=4
X^2=1
x=1
所以C0长为1，则B0长为√3 。
所以AC长为2，BD长为2√3
菱形ABCD面积为：（2*2√3）除以2=2√3
(2）
解：
因为AE是BC上的中点，BC长为8CM
所以BE长为4
设ED长为X,则CD为4-X，BD为4+X.
因为AD垂直BC
所以根据勾股定理
（9^2）-（4+X）^2=（7^2）-（4-X）^2
81-（16+8X+X^2）=49-（16-8X+X^2)
81-16-8X-X^2=49-16+8X-X^2
-16X=49-16-81+16
-16X=-32
X=2
所以DE长为2cm.

Answer 2

1.设AO=X,则BO=√3X,因为AC垂直BD,
故X=1，BO=√3
S=4*0.5*1*√3=2√3

2.设ED=x,AD=y
y^2+（4-x)^2=7*7
y^2+(4+x)^2=9*9
解得x=2