导数的意义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

导数的数学意义是：函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

导数的物理意义是：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度），可以表示曲线在一点的斜率，还可以表示经济学中的边际和弹性。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。

导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。

扩展资料

发展：

1、前苏联

前苏联著名数学大师舍盖·索伯列夫为了确定偏微分方程解的存在性和唯一性，建立了广义函数和广义导数的概念。这一概念的引入不仅赋予微分方程的解以新的含义，更重要的是，它使得泛函分析等数学工具得以应用到微分方程理论中，从而开辟了微分方程理论的新天地。

2、美国

美籍华裔数学大师陈省身所研究的微分几何领域，便是利用微积分的理论来研究几何，这门学科对人类认识时间和空间的性质发挥着巨大的作用，并且这门学科至今仍然很活跃。前不久由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成的庞加莱猜想便属于这一领域 。

3、中国

中国的数学爱好者发现了积乘和微商，使微积分的内容进一步拓展。

Answer 2

z = x² + y²，▽z = { 2x，2y }|(1,1) = { 2，2 }，增加最快的方向是{ 2，2 }，减少最快的方向是{ - 2，- 2 }。

当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数曲线上的切线斜率。 除了切线的斜率，导数还表示函数在该点的变化率。以两个自变量为例，z=f(x，y) ，从导数到偏导数，也就是从曲线来到了曲面，曲线上的一点，其切线只有一条。但是曲面的一点，切线有无数条。

注意事项：

如果该函数的参数是直接输入的参数值，那么参数必须是数字，文本格式的数字或逻辑值。如果为文本，该函数将会返回#VALUE!错误值。

如果该函数的参数是单元格引用或数组，那么该函数只会计算数字，其他类型的值都会被忽略不计。

如果参数中的数值的个数为偶数，那么MEDIAN函数将会返回中间位置两个数的平均值。

以上内容参考：百度百科-函数值