根据我国《民法典》，机动车发生交通事故后的赔偿责任如下：
当机动车一方承担事故责任时，首先，承保的机动车强制保险会在强制保险责任限额范围内进行赔偿。如果这笔赔偿不足以覆盖全部损失，商业保险的保险公司应依据保险合同进行理赔。若仍未足额赔偿，或者车辆未投保商业保险，侵权人则需负责剩余的部分赔偿。因此，私了后务必详细了解保险合同中的相关条款，以确保及时获取应得的赔偿。
理赔过程中需注意，私了并不意味着随意索赔。保险公司会依据保险合同条款严格审核理赔申请，不符合条款的索赔可能会被拒绝。所以在发生交通事故后，应立即与保险公司取得联系，提供详尽的证据和信息，以支持理赔申请的顺利进行。
当交通事故导致他人财产损失或人身伤害时，保险公司会根据保险合同进行赔偿。然而，如果赔偿金额超出保险限额，超出的部分可能需要由侵权人承担。因此，私了时，尽量通过协商解决，以避免后续可能出现的法律纠纷。
总结来说，尽管交通事故私了后可以寻求保险公司理赔，但必须严格遵守保险合同规定和相关法律法规。在协商赔偿时，保持沟通与共识，以避免产生不必要的法律争端。
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