圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示，圆的面积公式为：S=πr²。
其中S表示圆的面积；π为圆周率，它是一个无限不循环小数，一般无特殊要求的情况下，计算中π≈3.14；r是圆的半径。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等。
与圆相关的面积计算：
圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。
半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。
扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。
圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。
什么是圆周率：
一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比值。它圆周率π也等于圆形之面积与半径平方之比值。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.14）。
圆的性质：
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
4、有关圆周角和圆心角的性质和定理：
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
（2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
圆的基本方程有标准方程和一般方程两种形式。
标准方程为：（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。其中，（a，b）是圆心坐标，r是半径。当圆心在原点时，圆的标准方程可写为：x^2+y^2=r^2。
一般方程为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。其中，D^2+E^2-4F>0。这个方程可以表示为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4。当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。
圆的面积发展历史：
在公元前5世纪，希俄斯堡的希波克拉底是第一个显示盘片面积（由圆圈包围的区域）与其直径的平方成比例的，作为他在希波克拉底时代的正交的一部分，但没有确定比例常数。Cnidus的Eudoxus也在公元前5世纪也发现磁盘的面积与其半径平方成正比。
随后，欧几里德要素的第一卷涉及二维人物之间的平等。数学家阿基米德使用欧几里德几何的工具来表明，在他的书“测量圈”中，一个圆内的区域与一个直角三角形的直角三角形相同，其直径三角形具有圆的圆周长度，高度等于圆的半径。