球坐标矢量如何运算？

Question

如题所述

Answer 1

球坐标系是一种三维坐标系统，它使用三个参数来表示一个点在空间中的位置：半径r、极角θ和方位角φ。在球坐标系中，矢量的运算与笛卡尔坐标系中的运算有所不同。

在球坐标系中，矢量通常表示为(r,θ，φ)的形式。其中，r表示矢量的长度，θ表示矢量与z轴的夹角，φ表示矢量在xy平面上的投影与x轴的夹角。

在球坐标系中，矢量的点乘（内积）可以通过以下公式计算：

A·B=rA*rB*cos(θA-θB)

其中，A和B是两个矢量，rA和rB分别是它们的长度，θA和θB分别是它们与z轴的夹角。

此外，在球坐标系中，矢量的叉乘（外积）也可以通过以下公式计算：

A×B=(rA*rB*sin(θA)*sin(θB),rA*rB*cos(θA)*cos(θB),rA*rB*cos(θA+θB))

其中，A和B是两个矢量，rA和rB分别是它们的长度，θA和θB分别是它们与z轴的夹角。