定积分估值定理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

定积分估值定理是二重积分是二元函数在空间上的积分。同定积分类似是某种特定形式的和的极限，本质是求曲顶柱体体积，重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等，平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的有向曲面上进行积分称为曲面积分。

定积分估值定理特点

在对二重积分作计算时，我们要将积分区域用一种典型的不等式组来表示，先考虑xOy平面上一种特殊类型的区域，这种区域的特点是任何平行于x轴或y轴的直线与这一区域的边界的交点不多于两个，但是它的边界曲线可以包含平行于坐标轴的线段。

设D上点的横坐标x的变化范围为ab，D的边界曲线由两个函数上任何一点x，过点x作一直线平行于y轴，此直线与曲线于是点由此可见D上以此x值为横坐标的一切点的纵坐标y都满足不等式，定积分是阴影部分面积，自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积。