微观经济学

Question

已知某垄断厂商生产一种同质产品，在能实行价格歧视的两个市场上出售。其总成本函数为 。两个市场的需求函数分别为 , 。该垄断者在利润最大时的总产量为60，利润为5000。
求：A和B的数值是多少？
已知某垄断厂商生产一种同质产品，在能实行价格歧视的两个市场上出售。其总成本函数为 TC=Q3-40Q2+1800Q+5000。两个市场的需求函数分别为 Q1=320-0.4P1 ;Q2=（A-P2）/B, 。该垄断者在利润最大时的总产量为60，利润为5000。
求：A和B的数值是多少？

Answer 1

解：垄断厂商在两个市场上实行价格歧视，达到利润最大化的条件是厂商在两市场上的边际收益与边际成本相等
由Q1=320-0.4P1 得P1=800-2.5Q1总收益TR1=P1*Q1=800Q1-2.5Q1^2，所以MR1=800-5Q1
同理：
Q2=（A-P2）/B,得P2=A-B*Q2，收益TR2=P2*Q2=AQ2-B*Q2^2，所以MR2=A-2B*Q2
再由TC=Q^3-40Q^2+1800Q+5000得边际成本MC=3Q^2-80Q^+1800
其中Q=Q1+Q2=60，所以当Q=60时MC=M（假设为M，自己算一下，我没带笔，不好意思）也可算出总成本TC的值。
厂商利润最大时有MR1=MR2=MC=M，所以有：
800Q1-2.5Q1^2=MC=M，可求出Q1
那么由Q1+Q2=60可求出Q2,
A-2B*Q2=MC=M .......(1)
总收益TR=TR1+TR2=800Q1-2.5Q1^2+AQ2-B*Q2^2.......(2)
利润=总收益-总成本=TR-TC=800Q1-2.5Q1^2+AQ2-B*Q2^2-TC=5000。。。。。（3）
将Q，Q1，Q2，TC的值代入（1）（2）（3）式则可求出A与B的值。

你动笔算一下吧，我说一下思路，希望你能明白！ ^2表示2次方，其他类同

Answer 2